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[Measurement & Analysis] Evaluation of Lens Surface Quality Information Title
レンズの性能を左右する最も重要な寸法は「面精度」です。
では、この面精度はどのように測定してどのように解析評価を行うのでしょうか？
今回はレンズ面を汎用3次元測定器で測定し、解析評価を行う事例を紹介します。
非球面の面精度解析の考え方
光学設計で決められる非球面は大きく分けて、焦点、焦点距離、バックフォーカスなどの所謂「近軸値」計算に使われる「球面項」と収差補正成分である「非球面項」の２つの項に分解されます。
(厳密には円錐係数項も入りますが、ここでは単純化のため省略します)
光軸に回転対称な光学設計では2次項と奇数項はあまり使わない
h=√(X2+Y2) ・・・回転対称面の場合
h=f(x,y) ・・・回転対称面ではない場合（自由曲面、円筒面、トロイダル面など）
R(h)項は次式で表され、中心曲率半径と光軸からの距離hのみで求められます。
R(h)＝r-√(r2–h2) ・・・ r:中心曲率
この中心曲率半径rがレンズの焦点位置を決める数値となり、光源やその他の光学部品との配置もこれが基とされています。
以降の解析事例では、レンズの面形状が数式ではなく、CAD(Computer-Aided Design)の面データとして提示されたものを題材にしており、測定値、CADの面データ座標値から、多項式分解によって球面成分と非球面成分に分離して、解決すべき非球面成分のうねりを算出しています。
レンズ特有の評価指標
(輪郭度や平面度などの幾何公差では語れない形状精度)
一般的な機械部品の形状精度は輪郭度や平面度、同軸度などの幾何公差で指示されていますが、それだけでは面精度測定結果に含まれる各種の光学的なフィードバック情報を見落とすことになります。
R精度情報(凸面、凹面の深さ) ⇒ 収縮率見込の適正化、レンズ焦点距離誤差
非球面精度(面精度曲線のうねり) ⇒ 面補正の形状式算出、局所的収縮違い可視化
AS精度（XY方向の形状違い） ⇒ 離型変形の影響度合い、充填条件の最適化など
製品面形状が回転対称でない
※ 青線と赤線のR値が一致していない
事例紹介：エクセルを用いた面精度解析
自動車照明用のレンズなどでは、汎用の三次元測定器の検出精度で十分なことも多く、これらレンズの面形状の測定評価に多用されていますが、得られるデータは多くが所謂二次元や三次元の座標データのみであり、ここからR精度や非球面精度などを計算処理で求めることが必要になります。
この処理はエクセルを駆使することで、形状測定器の座標データからこれらの精度解析を行うことが可能で、ここではその事例を紹介します。
面精度解析事例
設計値と実測値の差分
測定時の回転誤差含む
Tilt成分が含まれるので
1次関数近似式を求め
このTilt成分を除去します。
差分グラフ傾き補正
赤線：残留R成分
金型温度などの成形条件
や金型収縮率見込の最適化
指針となります。
残留R成分除去
面のうねり成分
金型面補正への指針形状
となります。明らかな対称
形状が見られた場合は金型
補正作業をします。
解析に用いるエクセルの関数
例えば、セルQ12～Q81をZ座標値群、セルL12～L81をX座標群としたときの一次近似式 Z＝aX＋b を最小二乗法により下記の関数で求める。
Tilt係数a(傾き)=INDEX(LINEST(Q12:Q81,L12:L81,TRUE),1,1)
Tilt係数b(切片)=INDEX(LINEST(Q12:Q81,L12:L81,TRUE),1,2)
この発展形として、面粗度を求める際のベース形状を高次関数（今回は六次）で近似する際に
近似式 Z=aX6+bX5+cX4+dX3+eX2+fX+g の各次数の係数a～ｇは下記の式で求められる。
このときのZ座標群はセルI10～I52009、X座標群はセルE10～E52009
a=INDEX(LINEST(I10:I52009,E10:E52009^{1,2,3,4,5,6}),1,1)
b=INDEX(LINEST(I10:I52009,E10:E52009^{1,2,3,4,5,6}),1,2)
c=INDEX(LINEST(I10:I52009,E10:E52009^{1,2,3,4,5,6}),1,3)
d=INDEX(LINEST(I10:I52009,E10:E52009^{1,2,3,4,5,6}),1,4)
e=INDEX(LINEST(I10:I52009,E10:E52009^{1,2,3,4,5,6}),1,5)
f=INDEX(LINEST(I10:I52009,E10:E52009^{1,2,3,4,5,6}),1,6
g=INDEX(LINEST(I10:I52009,E10:E52009^{1,2,3,4,5,6}),1,7)
※｛｝内の数列を増やすことで、さらなる高次近似係数を求めることができる。
※ Z=aX6+bX5+cX4+dX3+eX2+fX+gのグラフと実測グラフを照合して適切な近似か確認すること。
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